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Di solito quando concepiamo o leggiamo una sequenza di numeri cerchiamo una regola che ci permetta di ricavare tutti i suoi termini, uno dopo l’altro.
Due tra le regole più semplici che si possono immaginare sono quelle che generano le progressioni aritmetiche (o lineari) e le progressioni geometriche (o esponenziali). Nelle prime, si passa da un termine al successivo sommando uno stesso valore costante; nelle seconde, si passa da un termine al successivo moltiplicandolo per uno stesso valore costante.
Per esempio: 1, 2, 3, 4, 5, 6 è una sequenza lineare che parte da 1 e a ogni passo aggiunge 1; 2, 5, 8, 11, 14, 17 è un’altra sequenza lineare che parte da 2 e a ogni passo aggiunge 3; mentre 1, 2, 4, 8, 16, 32 è la famosa sequenza esponenziale già più volte menzionata che parte da 1 e procede per raddoppi successivi, cioè aumentando ogni volta l’ultimo valore del 100%.
Anche nella realtà la misurazione di qualunque fenomeno a intervalli uguali nel tempo o nello spazio produce delle sequenze di numeri. Senza tuttavia avere la perfezione delle leggi delle sequenze che vivono nel mondo astratto dei modelli matematici. E tuttavia diventa naturale cercarvi comunque una qualche regolarità anche approssimativa, cominciando col verificare se i valori osservati seguono, pur con un certo margine di imprecisione, lo schema di una progressione lineare o esponenziale. Perché così diventa più facile interpretare e riassumere la sequenza di numeri osservati; basta citare la regola approssimativa che la descrive, dicendo: a ogni nuova osservazione si cresce/decresce all’incirca di tot, o di tot percento.
Difficile confondere le due cose: sommare e moltiplicare sono due operazioni differenti, con proprietà e implicazioni differenti. In particolare, non importa quale sia il valore di partenza, la progressione esponenziale è destinata a superare e surclassare quella lineare, perché pur rimanendo costante la percentuale di variazione, il valore assoluto della differenza tra un termine e il successivo cresce sempre di più: per esempio, un conto è il 50% di 10 (5), un conto il 50% di 1000 (500).
Quindi dichiarare che una crescita è esponenziale quando è lineare, è un errore marchiano, che non rende giustizia al significato né dell’uno né dell’altro termine.
Eppure succede, e non di rado. Leggiamo i seguenti passi tratti da notizie di cronaca del 2021:
Dichiarazione dei redditi: la semplificazione non abita qui. Negli ultimi cinque anni le istruzioni necessarie alla compilazione del modello redditi delle persone fisiche sono aumentate di ben 90 pagine a un ritmo di oltre 20 pagine l’anno. Oltre alla continua produzione normativa in ambito tributario, la suddetta crescita esponenziale delle istruzioni e dei modelli dichiarativi è anche il frutto di precise scelte da parte dell’amministrazione finanziaria. [fonte]
Il numero assoluto associato alla parola ritmo indica evidentemente un valore da sommarsi al totale dell’anno precedente; e un aumento assoluto identifica una crescita lineare, non esponenziale.
La tempestiva interruzione delle erogazioni in corso sollecitata da questa Squadra Mobile ed effettuata tempestivamente dall’INPS, ha quindi evitato un ulteriore danno per l’erario stimabile in circa 30.000 euro, somma verosimilmente destinata ad aumentare in via esponenziale, attesa la possibilità di chiedere il rinnovo del sussidio. [fonte]
Ogni nuovo rinnovo comporta un ulteriore esborso della stessa entità, costante. Rinnovare un sussidio due, tre, quattro volte comporta un esborso due, tre, quattro volte quello iniziale. Assurdo pensare che a ogni rinnovo l’esborso complessivo debba raddoppiare.
Al prezzo calmierato di 8 euro, stabilito ad agosto dal Governo per i minorenni, la spesa è di circa cento euro al mese. Che salirebbe a 400 euro da qui a fine dicembre, quando scadrà lo stato di emergenza. Aumentando il numero dei figli, il costo cresce in modo esponenziale. [fonte]
Se per un figlio minorenne si spendono circa 100 euro, per due figli se ne spendono duecento, per tre trecento, e così via. Anche in questo caso lo schema è con tutta evidenza elementare, non esponenziale.
E’ impressionante vedere con quale velocità si muove l’indicatore di carica quando viene collegato il caricatore da 120W: sullo schermo dello smartphone viene mostrata la percentuale di autonomia raggiunta, che cresce in modo esponenziale, come se fosse un timer in funzione. [fonte]
Davvero bizzarro questo caricatore. Io mi aspetterei che una carica del 50% richieda all’incirca la metà del tempo di una carica completa, come del resto l’esperienza di qualunque possessore di telefonino suggerisce. Se la carica fosse davvero esponenziale, allora passare dall’1% al 2% richiederebbe incredibilmente lo stesso tempo che passare dal 50% al 100%! La carica può essere sì veloce da fare impressione, ma se la velocità rimane costante allora il processo è lineare, punto.
In tutti questi casi non possiamo nemmeno giustificare l’uso della parola esponenziale nella sua accezione colloquiale, perché quando si descrive una progressione di valori non si può prescindere dalla definizione formale delle due regole che abbiamo visto all’inizio. Il fatto di chiamare esponenziale una dinamica che invece è lineare sembra ahimé un mero strumento per far apparire la notizia roboante e generare meraviglia nel lettore. Facendo però strame del significato delle parole. E il rischio di assuefazione è concreto.