un anno di esponenziale: prologo

In base ai dati di google, nel 2019 risultano essere state pubblicate 50.100 pagine contenenti la parola esponenziale, salite nel 2020 a 86.200 e nel 2021 a 506mila. Una crescita sbalorditiva, forse anche sostenuta dai tanti articoli che in tempo di pandemia descrivono la diffusione dei contagi con questa parola.

L’uso sempre più esteso della parola ha coinvolto praticamente tutti i campi dell’informazione: dallo sport all’economia passando per mille discipline, nella cronaca spicciola come nei discorsi sui massimi sistemi, ogni statistica sembra buona per dichiarare esponenziale l’evoluzione di un qualche fenomeno.

Ma è davvero così? Cioè, cosa significa davvero la parola esponenziale? e quale dinamica descrive esattamente?

Il vocabolario Treccani definisce così il termine esponenziale:

Di un fatto o un fenomeno che procede con progressione molto rapida: aumento, crescita e., sviluppo e.; con i cellulari il traffico telefonico è aumentato in modo esponenziale.

mentre il sito Reverso Synonyms elenca i seguenti sinonimi della parola:

clamoroso, drammatico, drastico, eccezionale, impressionante, notevole, radicale, sconvolgente, spettacolare, straordinario, vertiginoso. Potrei aggiungere io stesso due altri: dirompente, esplosivo.

Dal punto di vista matematico invece l’espressione crescita (o decrescita) esponenziale è sinonimo di progressione geometrica; ovvero, essa indica una sequenza di valori in cui la variazione percentuale rimane costante.

Forse la più famosa sequenza esponenziale è quella descritta nella leggenda sulla nascita del gioco degli scacchi, dove si narra che il suo inventore avrebbe chiesto come ricompensa un chicco di riso (o di grano, a seconda delle versioni) per la prima casella della scacchiera, due per la seconda, quattro per la terza, e così via, raddoppiando sempre la posta.

C’è anche un quiz diventato molto noto negli ultimi anni che si basa sulla stessa sequenza: se le ninfee di un lago raddoppiano ogni giorno di estensione, arrivando a coprirlo tutto dopo 48 giorni, dopo quanti giorni ne avranno coperto la metà? In modi diversi, entrambe le storie evidenziano il carattere controintuitivo della crescita esponenziale: quanto velocemente si arriva a cifre astronomiche (l’ultima casella della scacchiera avrebbe dovuto accogliere 2⁶³≈8×10¹⁸ ovvero 8 miliardi di miliardi di chicchi) mantenendo comunque costante la crescita percentuale del 100% (di modo che le ninfee coprono la metà del lago in 47 giorni, uno solo in meno di quelli necessari a coprirlo interamente).

Ovviamente per parlare di crescita esponenziale non c’è bisogno di numeri che raddoppiano a ogni passaggio. Tanto per fare un altro esempio numerico, potremmo considerare inizialmente 100 ninfee con un tasso di crescita giornaliero del 20%. In questo caso otterremmo:

• 100×120%=100×1,20=120 ninfee dopo un giorno
• 120×120%=120×1,20=144 ninfee dopo due giorni
• 144×120%=144×1,20≈173 ninfee dopo tre giorni

e così via. Il fattore che nelle tre moltiplicazioni precedenti fa passare da ciascun elemento della sequenza al successivo, cioè 120%, si può leggere come la somma di due percentuali, il 100% che corrisponde al valore corrente e il 20% che indica l’incremento percentuale che subisce ogni volta.

Coesistono dunque due distinte accezioni del termine esponenziale, che non si somigliano per nulla: una colloquiale, diffusissima nel linguaggio quotidiano del giornalismo generalista, che si rifà alla definizione di vocabolario e ai sinonimi prima riportati; e una formale, che si basa su una precisa proprietà matematica ed è perlopiù usata in ambito tecnico e scientifico.

Il problema sorge quando le due accezioni vengono confuse tra loro; il che succede non di rado, soprattutto perché è forte la tentazione in chi usa la parola esponenziale in termini discorsivi di dare un (finto) senso di rigore alle proprie affermazioni. E ciò genera equivoci e fraintendimenti, quando non vere e proprie fallacie.

Nelle puntate che seguiranno passerò in rassegna una serie di questi casi, tratti da notizie di cronaca dello scorso anno, concentrandomi di volta in volta su un particolare aspetto dell’uso della parola sul quale riflettere. Anche per imparare a interpretare correttamente numeri e dati che i giornalisti ci presentano quotidianamente non sempre con cognizione di causa.