Articoli precedenti della serie:
- prologo
- non c’è senza tre
- erre-con-ti
- una questione lineare
Nell’ultima puntata abbiamo visto che progressione lineare e progressione esponenziale sono profondamente diverse tra loro. Tuttavia, in qualche specifica situazione, la differenza a livello numerico può essere sottile. Il passo seguente, tratto da una raccolta di suggerimenti pubblicata proprio un anno fa, offre l’occasione ideale per discutere l’argomento.
Spesso il caldo eccessivo porta erroneamente ad impostare il frigorifero su temperature molto basse. Questa abitudine, tuttavia, comporta un aumento esponenziale del consumo energetico. Nel caso del frigorifero, la temperatura raccomandata è intorno ai 4°C: per ogni grado al di sotto il consumo sale del 5% e in ogni caso non sarebbe utile per la conservazione dei cibi che si congelerebbero. [fonte]
Ora, a chi non conosce il significato del termine esponenziale, può venire spontaneo calcolare come 1×5%=5%, 2×5%=10% e 3×5%=15% gli aumenti corrispondenti a 1, 2 e 3 gradi di differenza. Il che è equivalente a definire la sequenza di valori: 100%, 105%, 110%, 115%, e così via. In realtà un siffatta sequenza non è affatto esponenziale ma lineare, dato che sommiamo il 5% al consumo iniziale per ogni grado al di sotto di quello raccomandato.
Abbiamo imparato invece che una sequenza esponenziale comporta un calcolo moltiplicativo. Nel nostro caso, una differenza di 1, 2 e 3 gradi comporta un consumo pari al 105%, al 105% del 105% (cioè 105%×105%), e al 105% del 105% del 105% (cioè 105%×105%×105%) del valore iniziale.
Per capire cosa cambia numericamente passando dal primo al secondo schema, conviene eseguire le moltiplicazioni precedenti senza usare la calcolatrice, ma scrivendo prima 105% come 1.05=1+0.05 e applicando poi la regola per lo sviluppo delle potenze di un binomio. …