Articoli precedenti della serie:
Abbiamo visto che il termine esponenziale è usato il più delle volte con estrema leggerezza, tanto da snaturare in un certo senso anche il suo significato colloquiale.
Esistono però dei casi in cui non si può prescindere dalla sua definizione matematica che, lo ripeto, prevede una sequenza di numeri ottenuti tramite moltiplicazione ripetuta per uno stesso fattore che rimane costante.
Gli indici r0 ed rt, diventati famosi per misurare la diffusione dei contagi da covid, rientrano a pieno titolo in questi casi.
Ricordo che l’indice r0 indica il numero di persone che in media ogni infetto contagerebbe durante il periodo in cui può trasmettere la malattia, in una popolazione completamente suscettibile dove gli individui si comportano come sempre e non viene imposta alcuna misura di contenimento.
Se per esempio l’indice r0 valesse 2, allora ogni infetto contagerebbe in media altre due persone; e il numero degli infetti raddoppierebbe a ogni passaggio: da uno a due, poi da due a quattro, poi da quattro a otto, e così via. La figura seguente illustra l’anzidetto schema. Abbiamo ritrovato insomma la progressione geometrica descritta nella prima puntata che è l’esempio più classico di sequenza esponenziale.
ripreso da atrainceu,com con attribuzione a The Conversation CC BY-ND
L’indice r0 insomma rappresenta il coefficiente moltiplicativo costante di una progressione geometrica.
L’indice rt si interpreta allo stesso modo del precedente indice r0 ma a differenza di quello tiene conto delle mutevoli condizioni di contesto (la stagione che può favorire o meno i contagi, la quota di persone non più suscettibili, cioè i guariti e i vaccinati, le restrizioni imposte ai movimenti delle persone, la comparsa di una variante, eccetera), ed è per questo destinato a variare nel tempo.
Può però succedere che in un certo intervallo di tempo le condizioni di contesto non subiscano variazioni rilevanti, e che di conseguenza anche l’indice rt rimanga all’incirca costante. In tale situazione la sequenza del numero di nuovi contagi è esponenziale nel senso più proprio del termine.
Eppure questo fatto sfugge a moltissime persone. Non solo persone comuni, ma anche giornalisti che dovrebbero guidare i lettori nell’interpretazione dei dati e politici che avrebbero il ruolo di regolare la vita dei propri cittadini in tempo di pandemia.
Così lo scorso novembre dichiarava convintamente il Ministro della Solidarietà e della Salute del governo francese:
La circulation du virus s’est accélérée depuis maintenant quelques semaines, de l’ordre de 30% à 40% d’augmentation par semaine. Nous ne sommes pas encore dans une phase dite exponentielle [fonte]
Sono parole che lasciano perplessi, che si tratti di incapacità di comprendere l’essenza della crescita esponenziale, o di fraintendimento sul significato dell’indice rt. Perché quando il tasso di crescita rimane all’incirca agli stessi livelli, la crescita è esponenziale, per definizione!
Non è solo una questione terminologica: come abbiamo visto nell’artciolo introduttivo, una crescita costante in termini percentuali si accompagna a numeri assoluti sempre più grandi e, nel caso di un’epidemia, sempre più preoccupanti. Un raddoppio che parte da 10 e uno che parte da 100 o da 1000 non hanno le stesse conseguenze. Un pubblico decisore ne deve essere consapevole, assolutamente.
Ma anche il nostro paese non è esente da queste figuracce.
Ancora lo scorso novembre, l’assessore alle politiche per la salute di una importante regione italiana sosteneva che:
Crescono i contagi da Covid-19 in Emilia-Romagna, ma l’Rt, passato in otto giorni da 1,24 a 1,27, non progredisce più in maniera esponenziale. [fonte 1–2]
L’equivoco è totale: in realtà l’indice può considerarsi invariato, dato che una differenza di tre centesimi è trascurabile, mentre la crescita esponenziale è certificata proprio dal fatto che i nuovi contagiati per due volte sono aumentati del 25% circa rispetto ai livelli precedenti.
Tre mesi prima, su un noto quotidiano, un caso pressoché identico:
La curva epidemiologica non ha una crescita esponenziale, i nuovi casi, nella settimana che si è chiusa domenica scorsa, indica un aumento del 10%: 4.880 casi contro i 4.421 della settimana precedente, quando l’aumento registrato fu dell’8%. [fonte]
L’indice rt è rimasto all’incirca lo stesso (passando da 1,08 a 1,10) e per questo la crescita dei casi è esponenziale, pur se più lenta che rispetto alla notizia precedente dove l’incremento era intorno al 25%.
Parafrasando una nota citazione, mi viene da concludere: grande è la confusione sotto il cielo, la situazione è esponenziale.