mai dire mai due volte

cortesia di Nazionale Calcio

Il Napoli non perde mai due volte

[I]nteressante statistica in vista di … Napoli-Genoa, gara valida per la 31esima giornata della Serie A 2018-2019. […]

Gli azzurri sono reduci dal KO patito nel turno infrasettimanale sul campo dell’Empoli […]. In questa stagione dopo ogni KO sono comunque arrivati dei punti: in 3 occasioni altrettante vittorie, in 1 circostanza un segno X.

da TuttoNapoli.net, 7 aprile 2019

Spiegavo poco tempo fa che le previsioni (o le affermazioni) basate sulle statistiche nel calcio non hanno alcun valore effettivo. Di più, le ho definite un semplice azzardo, come scommettere sull’esito del lancio di una moneta.

A questo proposito l’articolo della citazione iniziale rappresenta un caso perfetto da commentare. Nel titolo, al posto di “Il Napoli quest’anno non ha mai perso due volte di fila”, che risulterebbe una constatazione evidente ma poco originale, si è scelto “Il Napoli non perde mai due volte di fila” che è una generalizzazione eclatante ma per nulla dimostrata.

Infatti, si potrebbe pensare che con cinque sole sconfitte in trenta partite non sia così improbabile subire due sconfitte di fila. La cosa interessante nel caso in esame è che i numeri in gioco permettono di misurare esattamente quanto è fondata una siffatta generalizzazione.

Supponiamo che il risultato di ogni partita giocata non dipenda da quello precedente. E’ un’ipotesi, che seppure non possa ritenersi valida appieno, è implicitamente assunta anche da chi riporta la statistica dei precedenti perché non specifica, per esempio, in quali giornate si sono verificate le sconfitte e contro quali squadre.

Allora ottenere 5 sconfitte isolate in 30 partite giocate è del tutto equivalente a ottenere 5 teste isolate disponendo in fila 30 monete con 5 teste e 25 croci. E la probabilità di quest’ultima configurazione si può facilmente calcolare.

Cominciamo col calcolare il numero di modi qualunque in cui si possono disporre 5 teste in una sequenza di 30 monete. Ci sono 30 modi per scegliere la posizione della prima testa, dopodiché rimangono 29 modi per scegliere la posizione della seconda testa, 28 per la terza, 27 per la quarta, 26 per la posizione della quinta testa, con le rimanenti posizioni dovendo tutte corrispondere ad altrettanti croci.

Passiamo ora a calcolare il numero di modi in cui si possono disporre 5 teste in una sequenza di 30 monete senza averne due o più consecutive. Conviene immaginare di disporre prima in fila le 25 monete corrispondenti ad altrettante croci; così ci sono 26 posizioni possibili per collocare la prima testa (prima della prima croce, prima della seconda, prima della terza, e così via, fino a prima della venticinquesima, e dopo la venticinquesima); e quindi, 25 modi di collocare la seconda testa (i 26 precedenti, meno quello scelto per la prima testa, perché in tal caso ce ne sarebbero due consecutive), poi 24 modi per la terza, 23 per la quarta, e 22 per la quinta.

In definitiva la probabilità di osservare 5 teste isolate in una sequenza di 30 monete e, per quanto scritto in precedenza, 5 sconfitte isolate in una sequenza di 30 partite, si ottiene rapportando il numero di combinazioni favorevoli (il secondo calcolato) al numero di combinazioni possibili (il primo), ovvero calcolando 26×25×24×23×22 diviso 30×29×28×27×26 cioè circa il 46%.

Ricapitolando, per una squadra che ha subito solo cinque sconfitte in trenta partite non averne perse due o più di fila rappresenta un evento assolutamente normale, come il suo contrario. Non si tratta, insomma, di un precedente particolarmente significativo.

Siamo quindi di fronte a un doppio equivoco: non solo è sbagliato credere, appellandosi alla fantomatica legge dei piccoli numeri, che ciò che è successo in una breve sequenza di eventi (“mai finora”) accadrà anche in futuro (“mai”), ma ancor prima in questo caso è erroneo attribuire alla particolarità della breve sequenza di eventi osservati (“mai due volte di fila”) un carattere particolarmente eccezionale.

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