padre avvocato politico

Ignazio La Russa

cortesia di wikimedia.org

Dopo averlo a lungo interrogato ho la certezza che mio figlio Leonardo non abbia compiuto alcun atto penalmente rilevante.

da RaiNews, 7 luglio 2023

L’Onorevole La Russa si è esposto nel brutto caso di cronaca che vede coinvolto il figlio, dicendosi certo della sua innocenza. Più che sulla posizione del figlio, io trovo interessante concentrarmi sulla scelta del padre: quale può essere il valore della sua dichiarazione? Cioé: è in grado di modificare sensibilmente l’opinione che ciascuno si è fatto dell’accusa al figlio (in direzione a lui favorevole, come viene spontaneo pensare)? Provo a dare qui una risposta in termini probabilistici.

Riassumiamo la situazione nella seguente sequenza di eventi: il figlio viene accusato di un misfatto (1), racconta la sua versione al padre (2) che poi esprime pubblicamente la sua posizione (3).

quattro conti sul quinto set

campo centrale dell'Australian open

cortesia di Jono52795

Matteo Berrettini contro Rafael Nadal, nella semifinale degli Australian Open: […]
L’opzione più probabile, secondo gli esperti di scommesse, è quella che entrambi i contendenti conquistino almeno un set, evento che pagherebbe solo 1.44 volte la posta in palio. Secondo loro, inoltre, il risultato esatto che potrebbe verificarsi con maggiore probabilità è il quinto set: la vittoria di Nadal per 3-2 è data a 6.25, quella di Berrettini con il medesimo punteggio pagherebbe 7.75.

da il tennis italiano, 27 gennaio 2022

Più puntate i giocatori fanno al tavolo verde della roulette, più grossa diventa la cifra che vanno a perdere. Infatti, scommettendo 1 euro sull’uscita del rosso (o del nero, vale la stessa cosa) in caso di vincita ricevono 2 euro. Peccato che la roulette abbia 37 caselle, di cui 18 rosse, 18 nere e 1 verde, lo zero. Con questo tipo di puntata ogni giocatore vince in media 18 volte su 37: le 37 scommesse comportano un esborso di 37×1 euro, mentre le 18 vincite procurano un incasso di 18×2=36 euro. Ogni 37 puntate quindi il giocatore medio perde 1 euro; ogni 370 puntate, 10 euro, e via dicendo. Nel lungo andare, per il giocatore incallito, non c’è scampo. Mentre i gestori dei casinò possono gongolare felici.

Affinché il banco non goda dell’indebito vantaggio dovuto alla presenza dello zero, la quota, ovvero la vincita corrispondente a una posta unitaria, non dovrebbe valere 2 ma qualcosa di più: per la precisione 37/18≈2.0556. Così, a fronte di 37 giocate da 1 euro, in media si vincerebbe 18 volte, guadagnando complessivamente 18×37/18=37 euro e andando così a pareggiare entrate e uscite.

Un gioco dove perdite e guadagni attesi si pareggiano si dice equo: esso non favorisce né il banco, né i giocatori. E’ facile ricavare la condizione che definisce il gioco equo: se la probabilità di vincita è pari a p, la quota deve essere 11p. Abbiamo già visto il caso in cui alla probabilità del 50%=0.5 corrisponde una quota equa pari a 10.5=2. Ma la regola vale anche per qualunque altro valore. Per esempio, se un certo risultato ha probabilità pari al 20%=0.2, allora puntando 1 euro in caso di vittoria se ne riceverebbero 10.2=5. Infatti a fronte di 10 puntate di 1 euro, e quindi di una spesa complessiva di 10 euro, lo scommettitore vincerebbe in media 10×20%=2 volte per un introito complessivo di 2×5=10 euro.

Questo preambolo mi serve per mostrare che la conclusione del pezzo sulla sfida tra Berrettini e Nadal è sbagliata: non è vero che secondo gli esperti è più probabile concludere la partita al quinto set.

ancora sulla legge dei contagi


Torno sull’argomento del mio ultimo articolo per fare alcune riflessioni che allora, per brevità, ho omesso.

Avevo spiegato che la relazione che lega il numero atteso di contagi a quello delle persone in un assembramento è all’incirca quadratica: a parità di condizioni, cioè di luogo, chiuso o aperto, e di rispetto o meno delle misure di protezione, raddoppiando il numero delle persone il numero atteso di contagi all’incirca quadruplica.

Con il termine atteso voglio dire che il numero di contagi va inteso come una media, che può assumere valori qualunque e non solo interi (analogamente a quando si dice che il numero di figli per donna è all’incirca 1,4), e, specialmente nel caso di gruppi di piccole dimensioni, anche valori molto al di sotto dell’unità. Per esempio, un numero medio di contagi pari a 0,01 (o 0,02) si può interpretare immaginando che cento riunioni dello stesso tipo producano complessivamente uno (o due) contagi.

La relazione quadratica tra contagi e dimensione di un gruppo di persone è conseguenza del fatto che ogni contatto tra due persone può tradursi in un contagio. Facciamo finta per semplicità che il contatto si traduca in una semplice stretta di mano: in un gruppo di 5 persone dove ciascuna da la mano alle altre 4, complessivamente le strette di mano sono 10 (la metà di 5×4=20 per non contare due volte quella tra Tizio e Caio o Caio e Tizio) mentre in un gruppo composto dal doppio delle persone, ovvero 10, dove ciascuna da la mano alle altre 9, le strette di mano diventano in totale 45 (la metà di 10×9=90). E 45 è poco più del quadruplo, ovvero il doppio del doppio, di 10. Questo stesso rapporto calcolato per le strette di mano vale pari pari anche per i contagi che ne possono derivare.

Ora, nel valutare il rischio insito nella socialità all’interno di un gruppo, similmente ad altre situazioni che ho già descritto, si possono considerare due differenti punti di vista: quello individuale e quello livello collettivo.

la legge dei contagi


Se quest’anno dimezzo il numero di chilometri percorsi in automobile, mi aspetto di ridurre della metà anche le mie spese per il carburante. In una città che ha il doppio degli abitanti della nostra, senz’avere altre informazioni, è ragionevole pensare che ci sia all’incirca anche il numero doppio di campi da tennis. Aumentando di una qualunque percentuale il tempo trascorso su una piattaforma musicale o video, è naturale osservare un analogo incremento anche nel volume dei dati relativi allo straming.

Sono tutti esempi della relazione di proporzionalità lineare (o diretta), che è la più semplice e fors’anche la più diffusa. Ma non vale sempre e comunque. In precedenza per esempio ho spiegato perché può succedere che con il 5% dei treni che arrivano in ritardo, il 95% dei passeggeri lamenti l’assenza di puntualità, o perché con il 10% dei cittadini che usano l’app Immuni è normale che solo l’1% delle segnalazioni di positività sia riconducibile a essa.

Anche per i contagi in un assembramento, o più in generale in un qualunque gruppo di persone, che sia una classe di studenti, una tavolata di commensali, una riunione di colleghi, al crescere del numero di persone presenti, cresce anche il numero atteso di contagi. Rimane da capire quale tipo di proporzionalità leghi le due grandezze; ovvero se valga anche in questo caso la legge di proporzionalità lineare, come nei primi esempi, oppure no, come negli ultimi.

assembramenti e contagi




Quanti contagi si sviluppano in un assembramento, ma anche, più in generale, in una riunione di parenti, amici, o colleghi?

Dimentichiamoci per un momento della parola assembramento, che in questo contesto a qualcuno suggerirebbe di rispondere: tanti. Una risposta più generale, ma non generica, è: dipende. Infatti dipende da tanti elementi: di quante persone stiamo parlando, di quando, quanto e come stanno vicine, eccetera.

Possiamo allora affrontare il problema più formalmente, costruendo un modello, che sia insieme semplice e flessibile in modo da contemplare differenti scenari, e che ci permetta, attraverso il calcolo delle probabilità, di arrivare a dare una risposta plausibile alla domanda iniziale.

Avvertenza: questo è un articolo tecnico, scritto per i cultori di calcolo delle probabilità. Invito chi è interessato a una esposizione di livello divulgativo dello stesso argomento a leggere il mio articolo successivo.

stop comunque

cortesia di Rodrigo Olivera

“In caso di giocatore positivo a coronavirus, non possiamo escludere la sospensione del campionato”.
In una intervista a ‘Dribbling’, su RaiDue, il presidente della Figc, Gabriele Gravina non esclude che la serie A possa fermarsi del tutto.

da la Repubblica del 7 marzo 2020

In queste ore gli eventi si susseguono veloci e la decisione di fermare in ogni caso il campionato sembra imminente.

Mi sembra comunque interessante discutere dell’ipotesi “di giocatore positivo”. Istintivamente, infatti, subito dopo avere letto il titolo della notizia, ho pensato: sicuramente c’è (almeno) un giocatore positivo! Ma ho anche imparato che a volte il calcolo delle probabilità è controintuitivo. E così mi sono messo a fare qualche conto per valutare quanto è probabile l’ipotesi prospettata. Per fortuna il calcolo è molto semplice; somiglia a quello che descrive il paradosso dei compleanni e che ho già svolto in passato commentando un paio di episodi di cronaca.

Supponiamo che in Italia la percentuale di infetti nella popolazione sia dell’1%, e, siccome il virus non fa distinzione tra una professione e un’altra, di poter adottare la stessa percentuale anche per l’insieme dei giocatori.

Considerando una rosa di 20 giocatori per squadra, i calciatori di serie A sarebbero 400, e il numero atteso di giocatori infetti sarebbe l’1% di 400, cioè 4; analogamente, conteggiando 25 giocatori per squadra si avrebbero 500 calciatori, di cui 5 infetti.

Le due proporzioni precedenti però non permettono di fare valutazioni probabilistiche, nello specifico di indicare con quale probabilità c’è almeno un caso positivo. Abbiamo bisogno di un calcolo più mirato.

lo strano caso della lotteria italia 2020


Sullo strano caso di Ferno, dove sono stati assegnati tre premi di terza categoria della Lotteria Italia da 20mila euro l’uno, il Codacons ha deciso di vederci chiaro, e presenta oggi una formale istanza ai Monopoli di Stato e alla Guardia di Finanza affinché sia sospesa l’aggiudicazione dei premi in attesa delle dovute verifiche.

Nel mirino dell’associazione i numeri dei biglietti vincenti che risultano pressoché consecutivi: P474343, P474346, P474348. Un caso che – secondo le leggi della probabilità [i calcoli di un esperto] – può verificarsi una volta su 2,6 miliardi di miliardi

da AgenPress.it, 8 gennaio 2020

Mi sono permesso di ritoccare il passo citato perché il risultato dichiarato dall’esperto interpellato dal Codacons è frutto di un calcolo grossolanamente sbagliato e ho giudicato fuori luogo avallarlo richiamando le leggi della probabilità.

Eppure il calcolo corretto non è tanto più complicato, e vorrei qui di seguito descriverne i passaggi. L’unica legge importante da conoscere è quella per cui la probabilità di una combinazione di eventi (in questo caso, una sequenza di estrazioni) si ottiene moltiplicando le probabilità di ciascun singolo evento (in questo caso, ciascuna singola estrazione).

mai dire mai due volte

cortesia di Nazionale Calcio

Il Napoli non perde mai due volte

[I]nteressante statistica in vista di … Napoli-Genoa, gara valida per la 31esima giornata della Serie A 2018-2019. […]

Gli azzurri sono reduci dal KO patito nel turno infrasettimanale sul campo dell’Empoli […]. In questa stagione dopo ogni KO sono comunque arrivati dei punti: in 3 occasioni altrettante vittorie, in 1 circostanza un segno X.

da TuttoNapoli.net, 7 aprile 2019

Spiegavo poco tempo fa che le previsioni (o le affermazioni) basate sulle statistiche nel calcio non hanno alcun valore effettivo. Di più, le ho definite un semplice azzardo, come scommettere sull’esito del lancio di una moneta.

A questo proposito l’articolo della citazione iniziale rappresenta un caso perfetto da commentare. Nel titolo, al posto di “Il Napoli quest’anno non ha mai perso due volte di fila”, che risulterebbe una constatazione evidente ma poco originale, si è scelto “Il Napoli non perde mai due volte di fila” che è una generalizzazione eclatante ma per nulla dimostrata.

Infatti, si potrebbe pensare che con cinque sole sconfitte in trenta partite non sia così improbabile subire due sconfitte di fila. La cosa interessante nel caso in esame è che i numeri in gioco permettono di misurare esattamente quanto è fondata una siffatta generalizzazione.

buona la prossima

cortesia di Wikipedia

Cristiano Ronaldo alla ricerca del primo gol italiano: le statistiche ‘condannano’ il Sassuolo[, prossima avversaria della Juventus]

La tempistica e la statistica suggeriscono che ‘CR7’ si sbloccherà con il Sassuolo: la prima rete ai neroverdi è data a 1,35. La quota sale a 3,75 per un’altra settimana di digiuno, concluso nel match esterno contro il Frosinone, in programma il prossimo 23 settembre. Se fallisse anche questo appuntamento, ‘CR7’ avrebbe subito un’occasione di riscatto, appena tre giorni dopo, nel turno infrasettimanale contro il Bologna; anche se quest’ulteriore attesa, seppur minima, fa salire la quota fino a 12,00. E se invece Ronaldo aspettasse il primo big-match per lasciare il segno? Nel caso, il suo primo gol nella supersfida contro il Napoli, del 29 settembre, sarebbe un colpo da 35 volte la scommessa.

da CalcioNapoli1926.it, 11 settembre 2018

Sono un po’ imbarazzato a scrivere nuovamente dello stesso soggetto nel giro di pochissimo tempo, anche perché non sono e non voglio apparire un grande patito di calcio. Semplicemente, di tutti gli articoli che le parole chiave dei miei allarmi filtrano, è uno degli argomenti che mi offre più spunti di riflessione.

Comunque: il fatto che le quote siano crescenti non dipende dalla fiducia che gli scommettitori ripongono nella bravura di Ronaldo ma è invece la naturale conseguenza di una legge fondamentale delle probabilità.

metafisica dei ritardi ferroviari

Da L’eco di Bergamo del 17 novembre 2014:

In Lombardia puntuale il 70% dei treni. Ma probabilmente non è il vostro…

E’ davvero così: la maggior parte dei treni può essere in orario, e purtuttavia la maggior parte dei viaggiatori può arrivare in ritardo. Questo titolo, forse inconsapevolmente, sottolinea un apparente paradosso che si può spiegare senza fare riferimento alla legge di Murphy.