una disputa poco filosofica tra numeri assoluti e percentuali

Voglio prendere posizione anch’io nella disputa tra il filosofo Fusaro e un suo nutrito gruppo di oppositori su twitter.

Fusaro in un tweet dell’altro giorno ha riportato, senz’altro commento se non un laconico “chiaro?” a mio avviso tutt’altro che chiaro, i numeri assoluti di tamponi eseguiti e di casi positivi rilevati lo stesso giorno, a distanza di un anno l’uno dall’altro, con quelli più recenti entrambi molto più grandi di quelli di un anno fa (88mila tamponi di cui 11mila positivi contro 852 mila di cui 31mila positivi). Date le posizioni estremamente critiche di Fusaro verso la strategia governativa di contenimento della pandemia, in tanti hanno interpretato il suo tweet come una critica all’efficacia dei vaccini.

E così in brevissimo tempo è stato subissato di risposte, aspre, piccate e sarcastiche, dove gli si obiettava che sarebbe bastato calcolare le percentuali di positività riferiti alle due date per accorgersi che la situazione attuale è decisamente migliore (3.7% attuale contro 12.4% l’anno scorso); e dimostrando così proprio l’efficacia dei vaccini da lui contestata.

Lo stesso Fusaro poi, in un video successivo ha sostenuto che col suo tweet voleva semplicemente constatare (perlomeno da quello che ho inteso ascoltandolo frettolosamente, perché mal digerisco il suo eloquio logorroico e turbosonante pomposo) come a un maggior numero di tamponi corrisponde un maggior numero di positivi, anche in tempo di vaccini.

Ebbene, tra le due parti io… prendo le distanze da entrambe.

Da Fusaro, perché le sue constatazioni sui numeri assoluti sono talmente ovvie e banali che non dicono alcunché di nuovo, né dimostrano qualcosa sui vaccini che già non si sapesse; ovvero, che non impediscono la trasmissione del virus.

Dai suoi avversari, perché il calcolo delle percentuali, che in generale permette di confrontare l’incidenza di un fenomeno in insiemi di dimensioni diverse, in questo caso non consente di trarre delle conclusioni convincenti sull’efficacia dei vaccini anche contro la trasmissione del virus.

Il primo motivo di ciò risiede nel fatto che la relazione teorica tra numero di tamponi e numero dei casi positivi è positiva ma meno che proporzionale. Provo a spiegarmi in parole più semplici. Immaginiamo di avere un numero imprecisato ma comunque limitato di tamponi e di dover compilare una lista ordinata per stabilire chi, tra i tanti che dovrebbero o vorrebbero fare il test, esaminare per primi. Chiaramente ai primi posti inseriremo le persone che riteniamo essere più a rischio, ovvero quelle che presentano dei sintomi, poi quelle che sono state a contatto con un sintomatico, e a scendere via via tutte le altre, lasciando per ultime quelle che pensiamo lo facciano solo per togliersi un remoto scrupolo. Così facendo, rimane vero che più tamponi si fanno più casi positivi ci si aspetta di trovare, ma è anche naturale che i casi positivi siano molto più concentrati all’inizio che alla fine. Ecco perché in generale, avendo la possibilità di fare più tamponi, la percentuale dei positivi è destinata a scendere. Ho spiegato nel dettaglio questo meccanismo nell’articolo a caso è il meglio e pochi giorni fa ho descritto l’errore che si commette assumendo che il tasso di positività nell’insieme dei soli tamponati sia riferibile anche ai non tamponati.

Quindi, a fronte di numero di tampone dieci volte più grande, è del tutto naturale attendersi una percentuale di positivi anche molto più piccola, a parità di altre condizioni.

Solo che non è questo il nostro caso, dato che la situazione di oggi non è la stessa di un anno fa. Ora ci sono i vaccini, allora no. Allora ci si potrebbe chiedere: quanto il calo del tasso di positività dipende dal più alto numero di tamponi effettuato, e quanto invece dalla presenza dei vaccini?

In realtà anche questa domanda, oltre che non avere alcuna risposta certa, semplifica troppo le cose, e sia Fusaro che i suoi avversari sembrano non rendersene conto. Perché ci sono diversi altri fattori che contribuiscono a confondere le acque minando, chi più chi meno, la possibilità di un confronto corretto e significativo tra le due date, e impedendo così che si possa ascrivere il tasso di positività più basso all’efficacia dei vaccini sulla base dei soli numeri presentati. Ne elenco brevemente alcuni, per far capire quanto è insidioso l’argomento.

• Qualunque confronto dei numeri di due sole date è scarsamente indicativo, per via delle naturali oscillazioni nei dati che occorrono da un giorno all’altro. Inoltre le due date messe a confronto si riferiscono a due diversi giorni della settimana; anche se non è questo il caso, è evidente che i dati di un giorno feriale non sono comparabili con quelli di un giorno festivo, mentre un confronto su base settimanale non avrebbe sofferto di questo vizio.
• Le ondate che si sono avute dall’inizio dell’epidemia fino a oggi non hanno seguito lo stesso calendario stagionale (per esempio, quest’anno ce n’è stata una ad agosto, l’anno scorso no). Quindi fare riferimento allo stesso giorno di calendario di due anni diversi non dà alcuna garanzia di uniformità di confronto (anche se l’attuale ondata epidemica dovrebbe produrre risultati peggiori di un periodo di relativa stasi).
• Con l’introduzione del green pass è cambiata profondamente la composizione della platea delle persone che si sottopongono ai tamponi; in particolare ora i non vaccinati devono fare un test ogni due o tre giorni, a prescindere dall’essere sintomatici o contatti di un sintomatico. Ciò può avere implicazioni non trascurabili sulla percentuale di positività, anche se, almeno per me, è difficile identificarle.
• Pur senza avere dati disponibili, penso che rispetto all’anno scorso sia cambiata anche la composizione del tipo di tamponi effettuati, con una prevalenza attuale molto marcata di test antigenici rispetto ai test molecolari, il che comporta una differente incidenza dei falsi positivi (elemento che pure, come per un altro dei punti precedenti, potrebbe giustificare tassi di positività più alti).

In conclusione: i numeri di Fusaro sono fuffa e basta; non servono né a dimostrare né a confutare alcunché. Non inseguiamo Fusaro sul suo terreno.