stop comunque

cortesia di Rodrigo Olivera

“In caso di giocatore positivo a coronavirus, non possiamo escludere la sospensione del campionato”.
In una intervista a ‘Dribbling’, su RaiDue, il presidente della Figc, Gabriele Gravina non esclude che la serie A possa fermarsi del tutto.

da la Repubblica del 7 marzo 2020

In queste ore gli eventi si susseguono veloci e la decisione di fermare in ogni caso il campionato sembra imminente.

Mi sembra comunque interessante discutere dell’ipotesi “di giocatore positivo”. Istintivamente, infatti, subito dopo avere letto il titolo della notizia, ho pensato: sicuramente c’è (almeno) un giocatore positivo! Ma ho anche imparato che a volte il calcolo delle probabilità è controintuitivo. E così mi sono messo a fare qualche conto per valutare quanto è probabile l’ipotesi prospettata. Per fortuna il calcolo è molto semplice; somiglia a quello che descrive il paradosso dei compleanni e che ho già svolto in passato commentando un paio di episodi di cronaca.

Supponiamo che in Italia la percentuale di infetti nella popolazione sia dell’1%, e, siccome il virus non fa distinzione tra una professione e un’altra, di poter adottare la stessa percentuale anche per l’insieme dei giocatori.

Considerando una rosa di 20 giocatori per squadra, i calciatori di serie A sarebbero 400, e il numero atteso di giocatori infetti sarebbe l’1% di 400, cioè 4; analogamente, conteggiando 25 giocatori per squadra si avrebbero 500 calciatori, di cui 5 infetti.

Le due proporzioni precedenti però non permettono di fare valutazioni probabilistiche, nello specifico di indicare con quale probabilità c’è almeno un caso positivo. Abbiamo bisogno di un calcolo più mirato.

Ripartiamo quindi dalla probabilità dell’1% che un giocatore sia infetto. Allora la probabilità che un giocatore sia sano è del 99%; quella di avere due giocatori sani è del 99%×99%=98,01%, tre giocatori sani 99%×99%×99%~97,03% e così via. Moltiplicando 99% 400 o 500 volte si ottiene, rispettivamente l’1,8% o lo 0,7%. Per determinare la probabilità che almeno un giocatore sia infetto basta calcolare il complemento a uno di queste percentuali. Si ottiene così, nei due scenari relativi a un insieme di 400 e 500 calciatori, il 98,2% o il 99,3%. Insomma, non è proprio certo, ma estremamente probabile di avere almeno un giocatore colpito da coronavirus. La dizione almeno è importante: comprende la possibilità di avere un solo calciatore infetto, o anche più di uno: due, tre, quattro, e anche più. Cosa che, temo, verrebbe provata se solo tutti i giocatori si sottoponessero ai test del caso.

Gli infetti dichiarati a oggi sono circa 6 mila, lo 0,01% dei circa 60 milioni di italiani. Perché allora indicare l’1% come percentuale di infetti? Perché i casi accertati sono solo quelli che sono risultati, tramite tampone, positivi alla presenza del virus, e sono convinto che rappresentino solo la punta dell’iceberg dei casi latenti nell’intera popolazione che, essendo asintomatici e/o non presentando alcun fattore di rischio, non sono stati sottoposti ad alcun esame. Ovviamente può darsi che qualcuno non concordi con me su questa valutazione. Però possiamo ripetere il semplice calcolo precedente per altri valori. Per esempio, supponendo una percentuale di infetti dello 0,1% (cioè, in valore assoluto, 60mila casi in tutta la nazione) la probabilità di avere almeno un giocatore infetto su 400 è del 33%, su 500 è del 39,3%.

Numeri certamente lontani dai livelli precedenti, anche se non certo trascurabili. Per chi non ha voglia e tempo di ripetere i calcoli precedenti, ho costruito un grafico, riportato qui di seguito, che mostra la probabilità di avere almeno un giocatore infetto per ogni percentuale compresa tra lo 0,001% e il 10%. Anche se lo 0,001% è un valore oramai superato dai numeri, corrispondendo a soli 600 casi; mentre con lo 0,01% si affermerebbe implicitamente ma molto poco verosimilmente che gli infetti sono tutti e solo i casi accertati finora, 6 mila. Inoltre, la differenza tra lo 0,1% e l’1% sembra enorme, ma se il virus raddoppia il numero di infetti in 3-4 giorni come dicono gli esperti, allora la distanza tra un valore e l’altro equivale a solo una decina di giorni di tempo. Che siano i dieic giorni appena trascorsi o quelli che ancora devono venire, ecco, in cosa si traducono queste due differenti valutazioni della percentuale di infetti.

Qualcuno potrebbe anche mettere in dubbio le altre due assunzioni implicite nel calcolo precedente: e cioè, che la probabilità di avre il coronavirus sia la stessa per tutti i giocatori e in ogni situazione. In effetti, è più plausibile supporre che la probabilità di essere infetti vari da squadra a squadra (risultando per esempio più alta per una squadra del nord piuttosto che per una del sud), e che avere in squadra un giocatore con il coronavirus aumenti il rischio di averlo per i compagni. Non sono in grado di spiegarmi senza dilungarmi in discussione tecniche ma, in breve, non cambia pressoché nulla. Oltre ad essere praticamente immediato e facilmente comprensibile, il calcolo svolto ha anche il pregio di riuscire a sostituire i calcoli più complicati previsti in un modello più raffinato, senza alternarne sensibilmente i risultati. Il grafico di prima, insomma, continua a rimanere valido per valutare la situazione e trarne le proprie conclusioni.

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