leggi di comodo

Dalle edizioni online dei quotidiani BergamoNews e L’eco di Bergamo di venerdì 28 e sabato 29 ottobre 2011 (il corsivo è mio):

Il teorema di Bernoulli – altresì noto come Legge dei grandi numeri – spiega che un evento, seppur con probabilità bassissima, può avvenire se si effettua un numero sufficiente di tentativi, dove però non si conosce esattamente la quantità di prove da sostenere. Provate a prendere un pallone da basket e segnare dalla riga di metà campo. E’ difficile ma potreste riuscire al primo tentativo, così come al centesimo perché per questo assioma la sfera a spicchi prima o poi toccherà la retina nella maniera corretta.
Lungo preambolo per spiegare qual è il vero dato da guardare con diffidenza […]:
A Bologna ci si appiglia alla legge dei grandi numeri: la squadra non vede una vittoria da otto mesi e mezzo. A Bergamo, di contro, si spera che la striscia continui anche domenica.

(per la cronaca l’Atalanta ha perso la partita con il Bologna, e il risultato è stato commentato in linea con la legge dei grandi numeri)

Non è infrequente che nel linguaggio quotidiano leggi e teoremi matematici vengano citati con una certa disinvoltura. Il passo precedente descrive però un risultato teorico (la probabilità di osservare almeno una volta un certo evento, anche il più insperato, cresce all’aumentare del numero delle prove fino a raggiungere il grado di certezza con un numero infinito di prove) che è ben diverso dalla vera legge dei grandi numeri (il grado di precisione nella stima della probabilità di un evento cresce all’aumentare del numero delle prove su cui è calcolata fino a diventare assoluto con un numero infinito di prove).

Riprendo per comodità l’esempio del giocatore di pallacanestro, ammettendo che la sua precisione e la sua concentrazione non mutino nel tempo e a seconda dell’esito dei tiri già fatti (anche se nella pratica è difficile considerare del tutto valide queste assunzioni). Se in cento lanci da centrocampo il giocatore fa canestro solo una volta, la vera legge dei grandi numeri suggerisce che la speranza di fare centro anche in ciascuno dei prossimi lanci sia molto bassa, mentre il passo riportato sottolinea come a forza di insistere con nuovi lanci il giocatore arriverà prima o poi a fare canestro un’altra volta. Due punti di vista, insomma, non incompatibili ma contrapposti: realistico il primo, ottimista a oltranza il secondo.

Una semplice ricerca tra le notizie di questi giorni mi ha convinto che in ambito sportivo la legge dei grandi numeri viene evocata attribuendole impropriamente quest’ultima interpretazione. Ecco due veloci citazioni tra le tantissime reperite:

Abruzzo 24 ore, 17 ottobre

è giunta la prima sconfitta stagionale. “Forse è anche la legge dei grandi numeri, prima o poi sarebbe dovuto accadere.”

Qualcuno riesce anche a presentare il concetto in maniera simpatica

Il Piacenza, 29 ottobre:

Per la legge dei grandi numeri e dei proverbi è sempre più difficile prevedere a cuor sereno che la squadra continui fantasticamente a vincere pur augurandocelo di tutto cuore. Il “non c’é due senza tre” è stato svolto, il “quattro vien da sé” pure, ma per la quinta vittoria un proverbio pronto e favorevole non c’é.

e qualcun altro a cadere involontariamente in contraddizione:

NapoliSport.net, 25 ottobre:

I tifosi del Napoli che domani affolleranno le tribune del San Paolo si aspettano soprattutto il ritorno al gol di Ezequiel Lavezzi, il quale non esulta per un suo sigillo personale […] da un anno esatto. […] Contro l’Udinese il fantasista argentino proverà a far valere la legge dei grandi numeri che, quando affronta la formazione friulana, sono solitamente dalla sua parte. Cagliari e Udinese sono infatti le due squadre a cui Lavezzi ha segnato più reti.

Infatti, se ci si aspetta che l’attaccante riesca ad andare in gol interrompendo un lunghissimo periodo negativo, allora dovrebbe farlo contro una squadra diversa da quella con cui registra la sua migliore serie positiva, che per coerenza di ragionamento dovrebbe interrompersi…

Ovviamente c’è anche chi, appellandosi al buon senso, è scettico sul concreto valore di questa legge:

ForzaRoma.info, 10 ottobre:

Non credo alla legge dei grandi numeri, se una squadra è più forte di un’altra quella più debole può anche perdere per la sesta volta di fila.

Ma chi ha ragione allora?

In verità, benché come ho già detto non dipenda dalla legge dei grandi numeri, il fenomeno sottinteso a tutte queste citazioni esiste ed è anzi molto diffuso anche fuori dell’ambito sportivo. Si chiama regressione verso la media e descrive in una serie di osservazioni la tendenza di una certa misura ad assumere valori più vicini alla sua media il naturale ritorno a valori ordinari dopo avere fatto registrare un valore o una sequenza di valori eccezionalmente buoni o cattivi (mi sono reso conto che tendenza è un termine che può portare a fraintendimento). Così, non di rado succede che la riedizione di un film che ha riscosso particolare successo non abbia lo stesso seguito di pubblico del primo; il rendimento di un certo fondo di investimento non sia all’altezza di quello registrato l’anno precedente; una settimana di traffico particolarmente intenso sia seguita da un’altra in cui la circolazione è più veloce; le cene allo stesso ristorante non riescano ad apparire ai livelli di quella ottima avuta qualche tempo prima.

La regressione verso la media tuttavia non prescrive categoricamente che ogni sequenza anomala debba interrompersi alla prima occasione, ma afferma semplicemente che in generale l’effetto di una sequenza di prove molto al di sopra o al di sotto della media viene diluito dalle prove successive. Non c’è nulla di sensazionale in tutto ciò: la tendenza all’ordinario non dipende dalla particolare sequenza precedente, ma vale a prescindere: come regola è più facile osservare dei risultati nella norma che dei risultati fuori dalla norma. Quindi, per tornare all’esempio precedente, ammettiamo che un giocatore di pallacanestro, che in media fa canestro da centrocampo una volta su cento, in un’occasione riesca a farne dieci su cento; difficilmente però riuscirà a ripetere tale prestazione, con la conseguenza che nel tempo la sua percentuale di centri tenderà a scendere dal 10% verso l’1%. Così, anche per una squadra di calcio di medio livello il peso di un certo numero di vittorie o sconfitte consecutive sulla media punti è destinato a diminuire man mano che si aggiungono altre partite. Ma rimane evidente che alla vigilia di ogni partita è più probabile che vinca la squadra più forte e che perda quella più debole, non importa se l’una e l’altra abbiano alle spalle una striscia di risultati positivi e negativi particolarmente lunga.

L’insistenza con cui viene pronosticata una vittoria o una sconfitta immimente è dunque una forzatura che, come si può ragionevolmente arguire dal tono di tutte le citazioni precedenti, appare il frutto di speranze e timori legati al tifo verso la squadra del cuore che piegano alla propria fede, forse anche inconsapevolmente, astratti teoremi matematici e semplici riscontri empirici.