Carl Cialik su The Wall Street Journal il 15 febbraio 2013:
cortesia di Wikimedia commons
Age is also a factor in papal selection. […]
Younger popes typically follow older popes, perhaps as cardinals react to the previous papacy’s unusually short duration. David M. Cheney, who works in information technology at a U.S. government agency and maintains his own papal database at the website Catholic Hierarchy, said the oft-stated trend proves to be “quite accurate, with a few exceptions.”
Di previsioni sul prossimo Papa se ne fanno tante. Oltre alla nazionalità, anche l’età è diventata oggetto di discussione, e non solo per un invito attribuito allo stesso Benedetto XVI. L’ipotesi de The Wall Street Journal è interessante. In sostanza a Papi anziani succederebbero più frequentemente Papi giovani, come risposta all’emergere nel tempo della necessità di realizzare progetti e politiche di ampio respiro e lungo periodo, cose fuori dalle possibilità, per limiti anagrafici e caratteriali, di un Papa anziano.
Ma è davvero così? Il grafico che riporta, in base ai dati dell’archivio dei pontificati citato nello stesso articolo, l’età all’elezione e la durata del pontificato per gli ultimi 50 Papi (mi sono fermato a 50 soltanto per limiti di spazio e di tempo), non sembra charire la questione.
Mi propongo quindi di affrontare il problema in modo più approfondito, cercando comunque di accomodare il discorso affinché risulti comprensibile al maggior numero possibile di persone.
Supponiamo di conoscere solo i valori assunti dalle 50 età, ma di ignorare la loro precisa sequenza. Possiamo allora immaginare a) di costruire tutte le possibili sequenze alternative delle 50 età, e b) di ordinare l’elenco delle possibili sequenze in ordine crescente rispetto all’aderenza offerta rispetto all’ipotesi di alternanza preferenziale di Papi giovani e Papi anziani, e infine c) verificare dove si colloca in tale elenco la sequenza reale.
Per quanto riguarda il punto a) occorre prima superare un piccolo ostacolo. Nel corso dei secoli la speranza di vita è cresciuta considerevolmente, e così anche l’età all’elezione dei Papi che è passata dai quasi 60 anni nel 1500 ai quasi 70 dei nostri giorni. Ciò potrebbe aiutare a collocare un Papa ottantenne vicino ai nostri tempi, così come uno quarantenne nei secoli addietro, e quindi contraddire l’affermazione di non conoscere nulla della sequenza delle età.
Una soluzione a questo problema consiste nel calcolare la retta interpolante delle età, e considerare gli scarti delle età osservate rispetto a quelle previste nel periodo considerato. Per fare un esempio concreto, un papa di 54 anni nel 1500 corrisponderebbe a un papa di 64 anni di oggi, perché entrambi hanno la stessa età in rapporto a quella media del loro tempo (54-60=-6 e 64-70=-6).
Il grafico che segue descrive il quadro dell’analisi svolta finora. Per ogni ogni Papa è rappresentata l’età (il circolino) e il suo scarto (la linea verticale tratteggiata) rispetto all’età media prevista (l’altezza della retta interpolante). I clic sulla legenda mostrano o nascondono la spezzata che evidenzia i salti dell’età all’elezione passando da un Papa al successivo.
misura effettiva: misura simulata: simulazioni estreme:0/0p=
Per quanto riguarda il punto b), una buona misura di quanto ciascuna sequenza supporti l’ipotesi di alternanza delle età è data dalla media dei quadrati delle differenze tra età successive, ovvero dei salti compiuti dalla spezzata. Questa misura, infatti, esalta le differenze più grandi i cui quadrati contribuiscono a determinare medie più grandi. Per esempio, due età successive di 70 e 60 anni producono una differenza al quadrato pari a (70-60)2=100; mentre due età successive di 70 e 50 anni producono una differenza al quadrato pari a (70-50)2=400. Pertanto, più la media dei quadrati è grande, più la sequenza alterna età successive molto differenti.
I pulsanti [Caso A] e [Caso B] presentano due sequenze alternative degli scarti delle età dal valore previsto, con il secondo che supporta l’ipotesi di alternanza delle età molto più della prima. Infatti il valore misurato del caso A è 204,96 e quello del caso B 69,26, rispettivamente molto superiore e molto superiore a quello della sequenza reale che è pari a 159,57 (un asterisco indica quando il valore simulato è più grande di quello reale).
Non rimane che il punto c), cioè determinare la posizione della sequenza reale nella classifica di tutte le possibili sequenze contando quante sono quelle che meglio supportano l’ipotesi di alternanza delle età. Poiché però calcolare le misure per tutte le 50!= 3 ×1064 (cioè 3 seguito da 64 zeri) possibili sequenze è un compito proibitivo, ci si può accontentare di estrarre a sorte un campione di sequenze casuali, calcolando la percentuale di quelle cui è associato un valore misurato più grande di quello della sequenza reale, e fermandosi quando, per la legge dei grandi numeri, l’oscillazione della percentuale diventa sufficientemente piccola.
Nel pannello associato al grafico, il pulsante [Simula] (eventualmente preceduto da [Separa] per apprezzare l’operazione) mostra analiticamente la creazione di una singola sequenza casuale, mentre il pulsante [Simula 100 sequenze] ne produce cento in maniera più sbrigativa. Si può comunque verificare visivamente come dopo qualche centinaia di sequenze simulate la frazione (indicata con p) di quelle che mostrano alternanze di età in misura maggiore a quella data si stabilizza.
Dunque la percentuale delle sequenze che presentano un’alternanza di età in misura maggiore rispetto a quella data è del 35%, cioè più di una volta su tre per puro caso si otterrebbe un effetto più pronunciato di quello osservato. In statistica la soglia convenzionale usata per rigettare l’ipotesi di partenza è del 5%, cioè i casi con alternanze di età più evidenti dovrebbero essere al più uno su venti, e quindi occorre concludere che la regola dell’alternanza delle età dei Papi è solo apparente.
In conclusione, diversamente da quanto affermato, la regola sembra essere non molto accurata, e con non poche eccezioni. Perlomeno se si considerano gli ultimi 50 Papi.