metafisica dei ritardi ferroviari

Da L’eco di Bergamo del 17 novembre 2014:

In Lombardia puntuale il 70% dei treni. Ma probabilmente non è il vostro…

E’ davvero così: la maggior parte dei treni può essere in orario, e purtuttavia la maggior parte dei viaggiatori può arrivare in ritardo. Questo titolo, forse inconsapevolmente, sottolinea un apparente paradosso che si può spiegare senza fare riferimento alla legge di Murphy.

la storia si ripete spudoratamente

The Chairman of the Joint Intelligence Committee has written to the Cabinet Office, saying that it was ‘highly likely’ that the Assad regime was responsible for that attack.

The Labour party says that is not enough for war. It has called instead for ‘compelling evidence’ that the Syrian regime was responsible.

Julian Champkin così riassume su Significance le posizioni divergenti espresse nel Parlamento del Regno Unito sul presunto uso di armi chimiche contro civili a Damasco, per giustificare o contestare la partecipazione all’intervento (si può dire aggressione?) militare annunciato dagli Stati Uniti contro la Siria.

Così l’autore si chiede quali valori concreti di probabilità traducano le espressioni highly likely (altamente verosimile) e compelling evidence (prove convincenti) e in che misura differiscano, dato che portano a conclusioni contrapposte. Potremmo porci le stesse domande anche per l’espressione high confidence (alto grado di sicurezza) che viene usata in un rapporto del Governo degli Stati Uniti:

[We assess] with high confidence that the Syrian government carried out a chemical weapons attack.

alea iacta est bis repetita

Da la Repubblica.it del 23 novembre 2012, a proposito della prova di preselezione per il “concorsone” docenti:

i candidati avranno tutte le informazioni sulla prova preselettiva con risposte a scelta multipla e potranno iniziare a consultare l’Esercitatore, che verrà messo in linea dal ministero, con le 2.500 domande (3.500 con quelle di lingua straniera) predisposte dal Cineca.

Il giorno della prova, ogni singolo candidato si ritroverò davanti ad un computer con un blocco di 50 domande estratte a caso dal pacchetto predisposto dal Cineca: 18 di logica, 18 di comprensione del testo scritto, 7 di lingua straniera e 7 di informatica. Ogni candidato, quindi, avrà una prova diversa dal collega che gli siede accanto.

Per scoprire tutte le domande selezionate e validate per la prova, basta accedere all’applicazione per 50 volte.

Lasciamo perdere il fatto che proporre a blocchi di 50 le 3500 domande predisposte richiede 70 passaggi, e non 50. Lasciamo anche perdere il fatto che le domande di lingua sono 1000 mentre in ciascun blocco di 50 assegnato ai candidati ce ne devono essere sempre 7, per cui esaurirle tutte richiede più di 143 (1000:7) passaggi.

Ma non si può lasciar perdere il fatto che, poiché l’Esercitatore implementato sul sito del ministero sceglie, come succederà il giorno delle prove, 50 domande a caso tra le 3500 disponibili, ogni volta che lo si usa aumenta la probabilità di vedersi assegnata una domanda già vista. E quindi non saranno sufficienti ne 50, ne 70, ne 143 passaggi. In teoria, si potrebbe anche attendere un numero infinito di volte prima di scoprire tutte le domande predisposte.

praticamente zero

Dal sito EconomiaWeb:

Il giudice nell’emettere la sentenza, ha valutato molto attentamente l’aspetto statistico. Su 1893 assunti in Fabbrica Italia Pomigliano […] nessuno appartiene alla Fiom. Eppure il sindacato, al momento del passaggio da Fiat Group a Fabbrica Italia, contava in azienda ben 382 iscritti su 4367 operai totali (in percentuale l’ 8,75%).

Dal sito RaiNews24:

In base a una simulazione statistica affidata a un professore di Birmingham, le possibilità che ciò accadesse casualmente risultavano meno di una su dieci milioni.

Nel riportare la sentenza con cui il Tribunale di Roma ha condannato la Fiat per comportamento discriminatorio, tutti i siti hanno enfatizzato il valore numerico della probabilità degli eventi in caso di innocenza della Fiat: meno di uno su dieci milioni o, secondo il testo della stessa sentenza uno su dieci milioni.

il biscotto

In ambito sportivo dicesi biscotto una combine, a volte concordata preventivamente a volte silenziosa e nata sul campo da un atteggiamento disinteressato nei confronti del gioco, per mutuo interesse o per escludere una terza squadra da qualsiasi possibile beneficio.

(Stefano Benzi su Yahoo! Eurosport)

In vista dell’ultima partita della fase a gironi, non si fa che parlare di biscotto, il pareggio 2-2 che farebbe comodo a Spagna e Croazia ed eliminerebbe l’Italia a prescindere del risultato della sua partita con l’Irlanda. C’è chi lo esclude, chi lo da per scontato, mentre da più parti si registra che le quote dei bookmakers sul risultato sospetto sono particolarmente basse. Pur essendo emotivamente distante dalla questione sportiva, mi interessa l’aspetto matematico del problema. Si può misurare la probabilità del biscotto?

ti piace vincere facile?

Dall’articolo Parma, lo strano caso della ricevitoria “fortunata” su La Stampa del 5 giugno 2012:

Una ricevitoria particolarmente fortunata, quella gestita a Parma da Massimo Alfieri. La percentuale di vincita, negli ultimi quattordici mesi, si attesta attorno all’83 per cento. Fare il calcolo è semplice: tutti i soldi scommessi meno tutti i soldi incassati. Poche ricevitorie italiane hanno risultati così lusinghieri. Ed è proprio questa «anomalia» il vero succo dell’indagine.

Sarebbe molto interessante, e insieme costruttivo, affrontare il caso della ricevitoria al centro delle notizie di questi giorni dal punto di vista statistico matematico. Tuttavia, diversamente da un altro episodio di cronaca per il quale in passato mi sono azzardato a fare qualche calcolo, l’inconsistenza delle informazioni pubblicate mi impedisce di fare una discussione minimamente convincente.

pronostici elettorali


L’articolo Is Obama Toast? Handicapping the 2012 Election apparso sul New York Times descrive in maniera dettagliata e interessante un metodo per calcolare delle probabilità dell’attuale presidente americano vincere le prossime elezioni presidenziali ed essere quindi riconfermato il prossimo mandato. Nate Silver, il suo autore, spiega come negli Stati Uniti le elezioni presidenziali vengano studiate secondo due diversi paradigmi interpretativi: a) il modello del referendum, secondo il quale gli elettori giudicano con il loro voto l’operato del presidente in carica e del suo partito a prescindere dall’avversario, e b) il modello dell’elettore medi(an)o, secondo il quale gli elettori giudicano unicamente il carattere moderato o estremista dell’avversario, mentre l’operatore del presidente in carica non conterebbe nulla.

Alla luce di questa impostazione, Silver costruisce un modello predittivo per calcolare le probabilità di vittoria di Obama alle elezioni del prossimo anno sulla base di tre indicatori:

  1. la percentuale di consensi raccolta dal presidente in carica nel penultimo anno di mandato;
  2. la variazione percentuale del PIL (GDP) nell’ultimo anno di mandato;
  3. un punteggio numerico che traduce la posizione ideologica del candidato sfidante.

leggi di comodo

Dalle edizioni online dei quotidiani BergamoNews e L’eco di Bergamo di venerdì 28 e sabato 29 ottobre 2011 (il corsivo è mio):

Il teorema di Bernoulli – altresì noto come Legge dei grandi numeri – spiega che un evento, seppur con probabilità bassissima, può avvenire se si effettua un numero sufficiente di tentativi, dove però non si conosce esattamente la quantità di prove da sostenere. Provate a prendere un pallone da basket e segnare dalla riga di metà campo. E’ difficile ma potreste riuscire al primo tentativo, così come al centesimo perché per questo assioma la sfera a spicchi prima o poi toccherà la retina nella maniera corretta.
Lungo preambolo per spiegare qual è il vero dato da guardare con diffidenza […]:
A Bologna ci si appiglia alla legge dei grandi numeri: la squadra non vede una vittoria da otto mesi e mezzo. A Bergamo, di contro, si spera che la striscia continui anche domenica.

(per la cronaca l’Atalanta ha perso la partita con il Bologna, e il risultato è stato commentato in linea con la legge dei grandi numeri)

Non è infrequente che nel linguaggio quotidiano leggi e teoremi matematici vengano citati con una certa disinvoltura. Il passo precedente descrive però un risultato teorico (la probabilità di osservare almeno una volta un certo evento, anche il più insperato, cresce all’aumentare del numero delle prove fino a raggiungere il grado di certezza con un numero infinito di prove) che è ben diverso dalla vera legge dei grandi numeri (il grado di precisione nella stima della probabilità di un evento cresce all’aumentare del numero delle prove su cui è calcolata fino a diventare assoluto con un numero infinito di prove).