previsioni demografiche per tutti

La recente presentazione del mio lavoro sulle previsioni demografiche per il Comune di Seriate mi ha suggerito l’idea (ambiziosa) di riprendere tutto il materiale che ho predisposto per scrivere un testo in cui spiegare a tutti, in maniera comprensibile (almeno così io spero), e senza usare nessuna formula complicata, come si fanno le previsioni demografiche.
Ho scelto per questo di illustrare graficamente il procedimento di calcolo basato sul cosiddetto modello per componenti (o cohort component model), tralasciando tutti i dettagli tecnici e concentrandomi piuttosto sulla spiegazione dei principi su cui si basano le previsioni demografiche.

gli elementi fondamentali: la piramide delle età e i tassi demografici

La base di una previsione demografica è l’equazione del bilancio demografico la quale afferma che, qualunque sia il periodo di tempo considerato, vale:

popolazione finale = popolazione iniziale + nati – morti + immigrati – emigrati

Fare una previsione demografica significa quindi, a partire da una data popolazione iniziale, stimare il numero dei nati, dei morti, degli immigrati e degli emigrati che si registreranno in futuro. A tal fine è opportuno suddividere la popolazione corrente per sesso ed età, e quantificare l’incidenza dei fenomeni di nascita, morte, immigrazione ed emigrazione tenendo conto di sesso ed età. Infatti, a parità di altre variabili, si avrà un numero maggiore di morti laddove è più alta la quota di anziani, e di anziani di sesso maschile, dato che le donne vivono più a lungo; si avrà un numero maggiore di nascite laddove è più alto il numero di donne giovani; e si avrà un numero maggiore di immigrati ed emigrati laddove ci sono più soggetti in età adulta, la cui propensione a cambiare residenza è più alta che nei bambini e negli anziani. Mentre l’incidenza grezza dei fenomeni demografici è misurata dai tassi, che forniscono il numero di eventi (nascite, morti, immigrazioni ed emigrazioni) rapportato all’ammontare della popolazione cui si riferiscono, i tassi specifici permettono di essere più analitici calcolando il numero degli eventi demografici rapportato però al numero di individui di ciascun genere e ciascuna fascia di età.

Si può pertanto dire che gli elementi essenziali di una previsione demografica sono due:

  • La piramide delle età è una rappresentazione grafica della distribuzione per sesso ed età di una popolazione. La lunghezza delle barre orizzontali descrive la consistenza numerica in ciascuna fascia quinquennale di età, a destra per il genere femminile e a sinistra per il genere maschile, procedendo dalle età più giovani in basso verso quelle più anziane in alto. Qui sotto è riportata la piramide delle età relativa al Comune di Seriate al 31 dicembre 2009.
  • Una stima dei tassi demografici specifici, calcolata sulla base di quelli osservati fino all’istante corrente e delle aspettative soggettive sulla loro possibile evoluzione futura. Qui sotto è riportato il grafico dei tassi specifici di mortalità (in arancione per gli uomini e in verde per le donne) e di fertilità (in azzurro), cioè il numero atteso di nascite per donna, stimati per la previsione della popolazione anzidetta.

Nella descrizione del metodo di previsione vero e proprio, mi limiterò per semplicità al caso della cosiddetta popolazione chiusa, quella cioè in cui non si registrano movimenti migratori e le cui uniche variazioni nell’ammontare della popolazione sono date da nascite e morti. Il caso generale è ovviamente più complicato da trattare ma sostanzialmente non introduce concetti diversi da quelli che vengono illustrati nel seguito.

[0] il punto di partenza: la struttura iniziale

Come punto di partenza considero il grafico, già visto, della piramide delle età relativa alla popolazione del Comune di Seriate al 31 dicembre 2009 con l’obiettivo di stimare la struttura della popolazione a cinque anni di distanza, ovvero al 31 dicembre 2014.

[1] l’invecchiamento quinquennale

Il primo passo della previsione consiste nel simulare l’invecchiamento di tutte le persone di cinque anni. Ciò si traduce nello spostare di un gradino verso l’alto tutte le barre orizzontali della piramide delle età, di modo che chi era nella classe di età 0-4 anni si ritrovi in quella 5-9 anni, e così via.

Il risultato dell’operazione è mostrato nella piramide sottostante. Ovviamente, per l’ultima riga in alto la barra inferiore è stata impilata a quella già presente nella stessa posizione, dato che chi aveva già almeno 85 anni, pur invecchiando, rimane nella stessa classe.

[2] le nascite

Il secondo passo della previsione consiste nello stimare il numero delle nascite nel quinquennio. Occorre prima moltiplicare il numero di donne in ciascuna classe di età (barre verdi) per il corrispondente numero atteso di figli (indicatori azzurri), ottenendo il numero dei nati in ciascuna fascia di età (barre più scure), e poi sommare tali numeri ovvero impilare le relative barre. La barra risultante va quindi spostata al primo gradino, dato che i nati nel quinquennio avranno al suo termine un’età compresa tra 0 e 4 anni compiuti, e posizionata in modo tale da distribuire i maschi e le femmine nella proporzione 51.5%:48.5% che è il rapporto dei sessi alla nascita.


Il risultato dell’operazione viene consolidato nella piramide sottostante.

[3] le morti

Il terzo e ultimo passo consiste nello stimare il numero dei decessi. Analogamente a prima, basta moltiplicare il numero dei soggetti in ciascuna fascia di età per il corrispondente tasso di mortalità.

Le frazioni di barra corrispondenti ai decessi stimati vengono quindi eliminate determinando così il risultato finale che corrisponde alla piramide delle età stimata al 31 dicembre 2014.

In base a quest’ultima piramide delle età è infine possibile calcolare alla data finale l’ammontare della popolazione (corrispondente alla somma delle lunghezze di tutte le barre orizzontali), e analogamente gli altri indicatori demografici di struttura, come l’indice di vecchiaia o l’indice di carico sociale.

osservazioni

Il procedimento appena visto può essere ripetuto, a partire dal risultato finale, per portare in avanti di altri cinque anni la previsione, e reiterato ulteriormente per considerare orizzonti temporali più lunghi.

La mia è stata un’illustrazione molto semplificata, che nella pratica avrebbe bisogno di alcuni aggiustamenti.

Innanzitutto, l’ordine con il quale sono stati considerati gli eventi è arbitrario: simulare prima le nascite delle morti infatti non è la stessa cosa che simulare prima le morti delle nascite. Nel primo caso infatti si conteggiano le nascite come se non morisse nessuna donna; nel secondo caso, invece, non si conteggia nessun decesso per la prima classe di età. Tuttavia, dato che la mortalità tra gli infanti e le giovani donne è molto bassa, la differenza tra il risultato nei due casi può considerarsi trascurabile, almeno nelle previsioni a breve termine. Senza dilungarmi oltre, accenno soltanto al fatto che per stimare nascite e morti con più precisione vengono applicati alcuni correttivi, tra cui il più semplice è quello di simulare che una metà degli eventi avvenga all’inizio del quinquennio, e l’altra metà alla fine. La descrizione si complica, ma la sostanza non cambia, ed ecco perché ho preferito omettere questi dettagli.

Infine, non ci si deve dimenticare che ho descritto il caso della popolazione chiusa. Nel caso generale oltre a nascite e morti occorre considerare anche immigrazioni ed emigrazioni, il cui peso numerico nelle nostre popolazioni è tutt’altro che marginale. Anche qui, i calcoli diventano complessi e macchinosi, e soprattutto noiosi, senza peraltro aggiungere nuovi elementi ai principi del procedimento.

Concludo scrivendo brevemente a proposito degli errori di una previsione demografica. Non esiste previsione demografica perfetta, come ci si può facilmente immaginare. Le fonti di errore in sostanza sono due. La prima, che chiamo campionaria, dipende dal fatto che la situazione finale tiene conto del numero delle nascite e delle morti attese, ma per effetto della inevitabile oscillazione associata a tutti i fenomeni umani, si può registrare e anzi di solito si registra uno scarto tra numeri effettivi e numeri attesi. Così come, per esempio, il numero atteso di teste in 100 lanci di una moneta onesta (cioè simmetrica e non truccata) è pari a 50 ma una qualunque prova empirica ne può dare 48, o 57, o 52. La seconda fonte di errore, che chiamo di modello, dipende dalla discrepanza tra i tassi demografici stimati e quelli effettivi che si regitreranno in futuro. Può in altre parole succedere che le nascite nei cinque anni a venire siano più consistenti perché la propensione delle donne a fare figli si rivela più forte delle aspettative, sulle quali sono stati calcolati i tassi utilizzati nella previsione. Del resto, nessun comportamento umano rimane immutato nel tempo, ma tutto è soggetto a evoluzione, e non è possibile prevedere con esattezza il comportamento riproduttivo delle donne per il futuro così come l’evoluzione dei tassi di mortalità. Anche in questo caso un errore di previsione appare inevitabile, pur se nel caso di nascite e morti si è osservato che il movimento dei tassi è abbastanza lento a produrre effetti significativi. Al contrario un errore nelle stime dei tassi di immigrazione ed emigrazione produce discrepanze più consistenti.

Per comodità del lettore ripropongo la descrizione del procedimento in forma di galleria, dove è possibile scorrere i vari punti descritti in sequenza sovrapponendo le figure delle piramidi delle età. Fare clic sulla prima immagine per iniziare la rassegna.

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