praticamente zero

Dal sito EconomiaWeb:

Il giudice nell’emettere la sentenza, ha valutato molto attentamente l’aspetto statistico. Su 1893 assunti in Fabbrica Italia Pomigliano […] nessuno appartiene alla Fiom. Eppure il sindacato, al momento del passaggio da Fiat Group a Fabbrica Italia, contava in azienda ben 382 iscritti su 4367 operai totali (in percentuale l’ 8,75%).

Dal sito RaiNews24:

In base a una simulazione statistica affidata a un professore di Birmingham, le possibilità che ciò accadesse casualmente risultavano meno di una su dieci milioni.

Nel riportare la sentenza con cui il Tribunale di Roma ha condannato la Fiat per comportamento discriminatorio, tutti i siti hanno enfatizzato il valore numerico della probabilità degli eventi in caso di innocenza della Fiat: meno di uno su dieci milioni o, secondo il testo della stessa sentenza uno su dieci milioni.

Peraltro calcolare tale probabilità è abbastanza facile. Se ciascuno dei 382 iscritti al sindacato è da considerarsi alla pari degli altri 4367-382=3985 non iscritti, allora la probabilità di scegliere di riassumere uno dei non iscritti tra tutti gli operai, è 3985/4367, la probabilità di riassumerne un secondo è 3984/4366, la probabilità di riassumerne un terzo è 3983/4365, e così via. Quindi la probabilità di scegliere soltanto non iscritti per 1893 volte si ottiene moltiplicando tra di loro 1893 siffatte frazioni. Il risultato finale è 5 × 10^-101, cioè 1 su 2 seguito da 100 zeri! In altre parole, una possibilità su due googol: praticamente zero. Tanto per dare un’idea di quanto sia piccolo questo valore, basti dire che è più facile pescare a caso un atomo ben preciso tra tutti quelli presenti nell’universo.

Ma come si spiega allora la citazione di dieci milioni (10⁷, cioè 10 seguito da 6 zeri), anziché di googol (10¹⁰⁰, cioè 10 seguito da 99 zeri)?

Non è possibile infatti sospettare che un accademico non sappia risolvere un problema alla portata degli studenti cui insegna. Evidentemente, al di là della ricostruzione mooolto romanzata dell’incarico che ha svolto, il professor Olson ha fondatamente ritenuto che i risvolti della vicenda fossero meglio compresi dai giudici se illustrati da una simulazione al computer invece che da un freddo calcolo matematico, procedendo così a tante estrazioni casuali di 1893 operai immaginari e contando ciascuna volta quanti erano quelli iscritti. Non potendo pensare di terminare in tempi umani una simulazione di un googol di prove, si è limitato a farne dieci milioni. Con tutta probabilità in nessuna di questi dieci milioni di prove ha ottenuto zero iscritti, concludendo così che la probabilità di un tale risultato fosse inferiore a una su dieci milioni. Una volta arrivato alla stampa il resoconto del suo lavoro, qualcuno ha inteso “meno di uno su dieci milioni” come “uno su dieci milioni”, come del resto mi pare abbiano fatto anche i giudici.

Del resto, pur di fronte all’enorme diversità degli ordini di grandezza (dieci milioni da una parte, un googol dall’altra), l’evidenza dei fatti è stata giudicata comunque schiacciante e la sentenza può dirsi emessa, dal punto di vista numerico, oltre ogni ragionevole dubbio.

Una osservazione incidentale. Il Tribunale di Roma ha stabilito la riassunzione di 145 operai iscritti Fiom, numero calcolato rapportando la percentuale degli iscritti al sindacato in precedenza al numero complessivo di operai al lavoro oggi nella nuova società Fiat, e questo fatto ha suscitato polemiche anche da parte degli altri sindacati. Ora, così come si è fatto più sopra, si può calcolare la probabilità di contare uno, due, tre, dieci, cento iscritti al sindacato Fiom su 1893 nuovi assunti in assenza di comportamento discriminatorio. Il risultato può apparire sorprendente ma la probabilità di avere meno di 118 iscritti sotto questa ipotesi è inferiore a uno su dieci milioni! Detto altrimenti, se il Tribunale ha accettato questa soglia come prova della discriminazione, allora zero o centodiciassette iscritti non fa differenza: sono comunque troppo pochi rispetto a quelli che avrebbero dovuto trovare lavoro se fossero stati considerati alla pari degli altri operai.