metafisica dei ritardi ferroviari

Da L’eco di Bergamo del 17 novembre 2014:

In Lombardia puntuale il 70% dei treni. Ma probabilmente non è il vostro…

E’ davvero così: la maggior parte dei treni può essere in orario, e purtuttavia la maggior parte dei viaggiatori può arrivare in ritardo. Questo titolo, forse inconsapevolmente, sottolinea un apparente paradosso che si può spiegare senza fare riferimento alla legge di Murphy.

Uno degli esempi più ricorrenti per descrivere questo genere di situazioni è quello del cinema con due sale da 200 posti dove si proiettano due film diversi: una raccoglie solo 10 spettatori, l’altra fa quasi il pienone con 190. Quale è il numero medio di spettatori per sala? Se lo si chiede al gestore del cinema, risponderà 100, valore ottenuto rapportando il numero complessivo di spettatori (10+190=200) al numero delle sale (2). Se invece lo si chiede a un ipotetico intervistatore di tutti i 200 spettatori, occorre considerare che 190 di essi diranno che in sala erano 190, mentre gli altri 10 diranno che in sala erano 10, per cui calcolando la media in base alle loro risposte si otterrà (10 × 10 + 190 × 190) : 200 = 181.

Dunque le due medie differiscono e non di poco. Ma entrambe sono corrette, se si considerano i punti di vista diversi in base ai quali vengono calcolate: quello dell’offerta per il gestore, quello della domanda per gli spettatori. Nel primo le unità in base alle quali viene calcolato il numero medio sono le sale; nel secondo i singoli spettatori. Per stimare l’incasso complessivo, che interessa al gestore, occorre infatti moltiplicare il numero medio degli spettatori “lato offerta” per il numero delle sale; mentre l’intervistatore degli spettatori, cui presumibilmente interessa il grado di affollamento delle sale, ragiona “lato domanda” assegnando pari peso a ciascuno di loro, e quindi tenendo conto del fatto che quasi tutti si riversano in una delle due sale e che pertanto le loro risposte sovrastano in numero quelle dei pochi che vanno a occupare l’altra sala.

Una situazione analoga si ha per il caso dei ritardi ferroviari. La percentuale dei treni dichiarata, il 30%, rapporta il numero dei treni in ritardo al numero complessivo dei treni. Ma se i viaggiatori si concentrano su quella minoranza di treni che di solito non riescono a rispettare l’orario ufficiale, allora la maggioranza dei passeggeri sperimenta un ritardo. E molto verosimilmente è così: i ritardi di solito si verificano negli orari di punta, quando le linee ferroviarie sono congestionate e i vagoni sono strapieni di passeggeri che vanno verso o tornano dai centri principali, mentre negli orari morti i treni arrivano più facilmente in orario ma sono anche semivuoti. Penso non sia azzardato stimare che il numero dei passeggeri dei treni, chiamiamoli così, critici, rappresenti l’80% del numero complessivo dei passeggeri che prendono in treno in un giorno lavorativa tipo.

E così il paradosso è solo apparente. Dal “lato offerta” si contano i treni, dal “lato domanda” i passeggeri. Al 30% di treni che registra un ritardo si contrappone una larga maggioranza di passeggeri, ovvero, se prendiamo per buona la mia stima precedente, l’80%, che prende un treno che arriva in ritardo.

Purtroppo per loro.