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Di solito quando concepiamo o leggiamo una sequenza di numeri cerchiamo una regola che ci permetta di ricavare tutti i suoi termini, uno dopo l’altro.
Due tra le regole più semplici che si possono immaginare sono quelle che generano le progressioni aritmetiche (o lineari) e le progressioni geometriche (o esponenziali). Nelle prime, si passa da un termine al successivo sommando uno stesso valore costante; nelle seconde, si passa da un termine al successivo moltiplicandolo per uno stesso valore costante.
Per esempio: 1, 2, 3, 4, 5, 6 è una sequenza lineare che parte da 1 e a ogni passo aggiunge 1; 2, 5, 8, 11, 14, 17 è un’altra sequenza lineare che parte da 2 e a ogni passo aggiunge 3; mentre 1, 2, 4, 8, 16, 32 è la famosa sequenza esponenziale già più volte menzionata che parte da 1 e procede per raddoppi successivi, cioè aumentando ogni volta l’ultimo valore del 100%.
Anche nella realtà la misurazione di qualunque fenomeno a intervalli uguali nel tempo o nello spazio produce delle sequenze di numeri. Senza tuttavia avere la perfezione delle leggi delle sequenze che vivono nel mondo astratto dei modelli matematici. E tuttavia diventa naturale cercarvi comunque una qualche regolarità anche approssimativa, cominciando col verificare se i valori osservati seguono, pur con un certo margine di imprecisione, lo schema di una progressione lineare o esponenziale. Perché così diventa più facile interpretare e riassumere la sequenza di numeri osservati; basta citare la regola approssimativa che la descrive, dicendo: a ogni nuova osservazione si cresce/decresce all’incirca di tot, o di tot percento. …